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avertissement: il ne s'agit pas d'une correction type ou d'un exemple de copie attendue le jour du concours. Le seul objectif poursuivi est de répondre aux questions de manière souple en apportant des éclaircissements lorsque les questions posées débordent du programme des classes préparatoires.

problématique: systèmes oscillants à grand nombre de degrés de liberté, forces de couplage et mouvements collectifs.

thèmes abordés: physique des ondes, mécanique.

1. La première partie aborde par des questions classiques le problème de la chaîne discrète d'oscillateurs couplés. L'auteur du problème a choisi un pendule de torsion comme oscillateur; on peut citer d'autres domaines de la physiques où l'on trouve des chaînes d'oscillateurs :
   • acoustique: (ondes sonores ou phonons) chaîne de masselottes reliées entre elles par des ressorts modélisant un cristal unidimentionnel pour l'étude des phonons.
   • électricité: une chaîne d'oscillateurs électriques (condensateurs et bobines d'induction) pour la modélisation d'une ligne bifilaire (câble coaxial).
2. La seconde partie étudie une chaîne continue de torsion, c'est à dire un fil homogène invariant par translation le long de lui même et possèdant une constante linéique de torsion. C'est alors l'occasion de quelques questions de physiques des ondes : phénomène de réflexion-réfraction. On aborde la notion de paquet d'ondes.
3. La troisieme partie est la plus intéressante (et aussi la plus gourmande en temps de calcul !). Elle reprend les questions des deux premières parties sur une chaîne à balourd (disques excentrés). Dans la description continue de cette chaîne on étudiera la propagation d'un paquet d'ondes, puis son comportement à la traversée d'un dioptre (on fera une analogie avec le phénomène de Goos-Hanchen bien connue en otique guidée). Enfin les dernières questions demandent explicitement de faire des analogies avec l'optique et la mécanique quantique!!